初一的数学题（团体购买旅游门票票价…………）

门票的票价如下:
50人以下每张12元,51到100人没张10元,100人以上每张8元.现有甲乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团共付门票费1142元,若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票费864元.这两个旅游团各有多少人?

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【解】 因为864＞8×100，可知两团总人数超过100人，因而两团总人数为864÷8=108（人）.
因为108×10=1080＜1142，108×12=1296＞1142.所以每个团的人数不会都大于50人，也不会都小于50人，即一个团大于50人，另一个团少于50人.
假设两团都大于 50人，则分别付款时，应付108×10=1080（元），实际多付了1142-1080=62（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱.
因此，这个旅游团的人数为：62÷（12-10）=31（人），另一个旅游团人数为108-31=77（人）.

方程：
合成一个团比分开买便宜,则说明合团后的人数是51-100或100以上,又864不能被10整除,864/8=108,所以合成后是108人.
设甲团有X人,则乙团有108-X人.
此时有以下几种情况:
A:两团的人都大于50,此时购票的费用应该是10的倍数,所以这种假设不正确.
B:一团少于50人,另一团50-100人.
12X+10(108-X)=1142,解得X=31,108-31=77
C:一团小于50人,另一团大于100人.
12X+8(108-X)=1142,解得X=69.5(舍)
所以两团分别有31和77人.