我是2001年9月10号进的公司，签的是2年合同【2010年6月1号至2012年5月31号到期】现在算不算无限期劳动合同

现在还不能算是无固定期限的劳动合同。因为你在续签合同前还没有干够十年。第十四条第二款规定“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”因此你签订的还不能算无固定期限的劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

不算。
说白了，只要劳动合同期满后，你不辞职或单位不辞退你，而且继续续签劳动合同，这样可以算无期限劳动合同了。
另外，如果工作一年未签署劳动合同的，工作10年以上的都应当算无期限劳动合同。

你的进单位时间写错了吧？给你相应的劳动合同法条款，你看一下哪条符合你，有问题请来问吧。
劳动合同法：
第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

无固定期劳动合同同样需要签订劳动合同的。
你可以要求单位变更劳动合同，由现在的有期限变更为无期限。

现在不算无固定期限劳动合同。