房产证是你父亲的，应该作为你父母的共有财产。你父亲拥有的一半产权需要进行继承。你母亲对你父亲的遗产无权处置，因此其遗嘱如果涉及该项房产则无法公证。
你父亲的遗产，第一顺序继承人为你的祖父母、母亲、兄弟姐妹。所有第一顺序继承人享有同等继承权。
房产继承，首先需要对房产进行估价，估价费约为评估价的0.3~0.5%。然后，所有第一顺序继承人共同去公证机关办理继承公证（放弃继承权的也要在公证机关办理放弃声明并公证），公证费为房产评估价的2%。
公正办理完毕后，即可去房产交易中心办理继承过户，继承过户的手续费很少。
你母亲必须继承了你父亲的那部分房产（也就是对该房产享有所有份额的所有权时），才能对该房产作出处分（包括但不限于遗嘱公证）
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