解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8-根号（ 8^2-6^20=8-2 根号7．所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8-2根号 7=14-2 根号7．故答案为：14-2 根号7．
