51问答网 > 如图，圆O中直径AB于弦CD相交于点E，已知AE=1cm，BE=5cm，角DEB=60°，求弦CD的长

如图，圆O中直径AB于弦CD相交于点E，已知AE=1cm，BE=5cm，角DEB=60°，求弦CD的长

2024-12-28 08:26:51

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回答1：

因为 AB是圆O的直径，AE=1cm,BE=5cm,
所以 OE=2cm,
作OH垂直于CD，垂足为H，则 CH=DH=CD/2，
因为角DEB=60度，
所以角OEH=30度，OH=OE/2=1cm,
因为直径AB与弦CD相交于点E，
所以 CE*DE=AE*BE=5，
即：（CH--OH）（DH+OH）=5，
（CD/2）^2--OH^2=5
(CD/2)^2=6,
CD/2=根号6，
CD=2根号6。

回答2：

因为 AE=1cm，BE=5cm
所以OE=2cm
过O作OH垂直于CD于H
所以CH=DH
因为∠DEB=60°，∠EHO=90°
所以EH=1，OH=根号3
连结CO
因为CO为圆O半径
所以CO=3cm
因为OH=根号3cm
所以CH=根号6cm（勾股定理）
所以CD=2CD=2根号6

刚做出来旳昂，就打上来乐