已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0,若m是整数且原方程的根是整数，求m的整数值，过程过程！

2024-12-16 01:09:43

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回答1：

x^2-mx+m-2=0,
m(1-x)=2-x^2
m=(2-x^2)/(1-x)=（1+1-x^2）/(1-x)=(1+x)+1/(1-x)
因为
m,x都是整数，
所以 1+x是整数，从而只要1/(1-x)是整数即可！
因而
1-x=1或1-x=-1
即x=0或x=2
此时
m=2.

回答2：

解：一元二次方程x2-mx+m-2=0的判别式为：（m-2）^2+4。
考虑a^2+4=c^2的非负整数解。由于（c+a）（c-a）=4,故
c-a=2,c+a=2,这是因为c-a与c+a同奇同偶。所以c=2,a=0。
这表明，要使（m-2）^2+4为完全平方数，需m-2=0。则m=2。