对称函数公式f(x)=f(a-x)是怎么推导出来的请问？

若函数f(x)关于x=a对称，则：f(a+x)=f(a-x)
证明：
设函数f(x)上的任意一点P(x1，y1)，则y1=f(x1)，P关于直线x=a的对称点为P'(xp'，yp')；
∵ y=f(x)上的任意点P(x1，y1)关于直线x=a的对称点为P'(xp'，yp')
∴ 根据点关于直线对称的公式得到
P'横坐标(x轴)：xp'-a=a-x1 则：xp'=2a-x1
P'纵坐标(y轴)：yp'=y1， 【纵坐标相等】
即：点P(x1，y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(2a-x1，y1)
∵ 点P(x1，y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(2a-x1，y1)，则纵坐标相等，
∴ f(xp')=f(2a-x1)
=f[a+(a-x1)]
=f(x1)
∵ 令x=xp=a-x1，已求得：f(xp')=f(x1)
f(xp')=f(a+x)
f(x1)=f(a-x)
∴ f(a+x)=f(a-x)

设函数f(x)关于x=a/2对称，那么他满足
(x,f(x))对称的点(a-x,f(a-x))
所以f(x) = f(a-x)