51问答网 > 设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R},若A∈B，求实数a的值

设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R},若A∈B，求实数a的值

2025-01-07 00:43:29

推荐回答（2个）

回答1：

x^2+4x=0
(x+4)x=0
x1= -4
x2=0
由韦达定理
x1+x2= -b/a
x1x2=c/a
a=1,b=2(a+1),c=a²-1

-4+0= -2（a+2）/1=-2a-2
-2a-2=-4
-2a=-2
a=1

-4乘以0=（a^2-1）/1
a²-1=0
（a+1）（a-1）=0
a1=1
a2=-1

所以综合a=1
和a1=1
a2=-1
所以a1=1或a2=-1

回答2：

A={0, -4}
B因为是二次方程，所以B最多只有2个元素，又因为A包含于B
所以B的两个根为0和-4
带入方程：
0 + 0 + a^2 - 1 = 0
16 -8(a+1) + a^2 - 1 = 0
解得a=1