求不定积分∫dx⼀x^2*(1+x^2)^(1⼀2)

2024-11-26 11:26:02
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回答1:

设 x = 1/t 则 dx= - t^(-2) dt
分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2)
代入,得:
原式=∫ dx / [ x^2*(1+x^2)^(1/2) ]
= - ∫ t dt / (1+t^2)^(1/2)

回答2:

将x=1/t,dx = -dt/t^2带进去就得到
这题更快的做法是令x=sht(双曲正弦函数)
则原式 = 1/sh^2 t dt
= cht t