三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.中，为什么a3要满足齐次线性方程

最好能详细说明

2024-12-29 01:03:33

推荐回答（3个）

回答1：

a1*a2=0,
设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得
x+y+z=0,
同理x-2y+z=0,
解得y=0,z=-x.
∴a3=x*(1,0,-1),x是不等于0的实数。
a3要满足齐次线性方程ax=0,而且经过a初等行变换得基础解系,是因为a1,a2,a3两两正交.

回答2：

设ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3.
非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交,
<==>x1x2+y1y2+z1z2=0,
x1x3+y1y3+z1z3=0,
x2x3+y2y3+z2z3=0.
其中x3,y3,z3是未知数。

回答3：

a2=(-2). 为什么a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得基础a1*a2=0, 设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得 x y z=0, 同理x-2y