高等数学，定积分问题 ∫上X 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，试求f’(0) 的解法

∫上X 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，
首先令x=0,得
f(0)=e
接着，
两边同时对x求导，得
2f(x)-1=f'(x)=df(x)/dx
即
d[2f'(x)-1]/[2f(x)-1]=2dx
两边同时积分得
ln|2f(x)-1|=2x+ln|c|
2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
所以
f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2
f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.

∫X-0 [2f(t)-1] dt表示函数2f(t)-1的一个原函数
对∫X-0 [2f(t)-1] dt求导的话，[∫X-0 [2f(t)-1] dt]'就等于2f(x)-1
所以，对∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e两边求导
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1

对∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e两边求导
得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫X-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0
得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1