请给出详细过程，不胜感激！

已知P是抛物线y=2倍(x-2)的平方的对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x 抛物线y=2倍(x-2)的平方交与A和B两点,若三角形ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件t的值。
解：抛物线y=2(x-2)² 的对称轴为直线x=2，则由题意可得：t≠2
且可设点P坐标为( 2 , p )
因为直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2(x-2)² 交于A和B两点
所以点A坐标可表示为：( t , t)，点B坐标可表示为( t , 2(t-2)² )
则线段AB=|t-2(t-2)²|=|-2t²+8t-8+t|
又三角形ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形
则有以下两种情况：
（1）PA⊥AB，且PA=AB
因为直线AB：x=t垂直于x轴，所以PA与x轴平行
则PA=| 2-t |= AB=|t-2(t-2)²|
即(2-t)²=[t-2(t-2)²]²
[t-2(t-2)²+2-t]*[t-2(t-2)²-2+t]=0
[1-(t-2)²]*[t-(t-2)²-1]=0
(1-t+2)(1+t-2)*(t²-5t+5)=0
(3-t)(t-1)[t-(5+√5)/2](t-(5-√5)/2)=0
解得t=1或t＝3或t＝(5+√5)/2或t=(5-√5)/2
（2）PB⊥AB，且PB=AB
因为直线AB：x=t垂直于x轴，所以PB与x轴平行
则PB=| 2-t |= AB=|t-2(t-2)²|
同上解得 t=1或t＝3或或t＝(5+√5)/2或t=(5-√5)/2
所以综合（1）（2）可知：
符合条件的t的值为1，3，(5+√5)/2或(5-√5)/2

题目呢？