求函数y=√x^2+1在x到△x之间的平均变化率,有过程

2024-12-21 11:39:42

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回答1：

因为，函数的增量是：⊿y=√[(x+⊿x)²+1]-√(x²+1)=[(x+⊿x)²+1-(x²+1)]/{√[(x+⊿x)²+1]+√(x²+1）}=[2⊿x*x+(⊿x)²]/{√[(x+⊿x)²+1]+√(x²+1)}。自变量的增量是⊿x；所以函数在区间（x,x+⊿x)的平均变化率是：⊿y/⊿x=(2x+⊿x）/{√[(x+⊿x)²+1]+√(x²+1)²}。

回答2：

当x<=0时,平均变化率为-1
当x>0时,平均变化率为1

回答3：

在 x 到 x+△x 之间的平均变化率:
△y / △x = { √ [ (x+△x)^2+1] - √(x^2+1) } /△x
= { (x+△x)^2+1 - (x^2+1) } / { △x [ √ (x+△x)^2+1 - √(x^2+1) }
= ( △x ^2 + 2x * △x) / { △x [ √ (x+△x)^2+1 - √(x^2+1) ] }
= ( △x + 2x ) / [ √ (x+△x)^2+1 - √(x^2+1) ]