初一奥数题（要有分析过程）

首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

四位数一共有A(P)9取4个,每个数字出现几率都相等,也就是说每个数字都出现了(A9取4/9)次,而且个十百千位出现次数也一样,每位出现了(A9取4/9)/4次,和就是(1+2+~+9)*每位数字出现次数*(1000+100+10+1)=4199580.

千位确定的时候
百位就只有8种选择
百位也确定了之后
十位就只有7种选择
十位也确定了之后
个位就只有6种选择
千位有9种选择
所以没有重复数字的四位数的个数是
9*8*7*6个
而且可以肯定的是各个位上的数字是1~9均匀分布的。
所以这些四位数的和是
(9*8*7*6)/9 *(1+2+3+4+5+6+7+8+9) * 1000
+ (9*8*7*6)/9 *(1+2+3+4+5+6+7+8+9) * 100
+ (9*8*7*6)/9 *(1+2+3+4+5+6+7+8+9) * 10
+(9*8*7*6)/9 *(1+2+3+4+5+6+7+8+9) * 1
=(9*8*7*6)/9 *(1+2+3+4+5+6+7+8+9) * 1111
=16798320