我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱半径怎么证明呢?

2024-11-24 08:39:57
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回答1:

证明:
记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么:
x'A' × Ax = |λ|² × x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!

回答2: