（1）已知a+a^-1=5，求a-a^-1的值 （2）已知a^x=√2+1，求（a^2x-a^-2x）⼀(a^x+a^-x)的值

（1）(a+a^-1)^2=25, (a-a^-1)^2+4=24, (a-a^-1)^2=21, a-a^-1=根号21或-根号21。
（2）a^x-1=√2， （a^x-1）^2=2, a^2x-2a^x+1=2, a^2x-2a^x-1=0, a^x-a^-x=2
（a^2x-a^-2x）/(a^x+a^-x)=(a^x+a^-x)(a^x-a^x)/(a^x+a^-x)=a^x-a^-x=2.

第一小题√21第二小题2

（1）(a-a^-1)^2=a^2+1/a^2-2=(a+a^-1)^2-4=25-4=21
所以a-a^-1=±√21
（2）a^x=√2+1 a^-x=1/(√2+1)=√2-1
a^2x=(√2+1)^2=3+2√2 a^-2x=1/(3+2√2) =3-2√2
(a^2x-a^-2x)/(a^x+a^-x)=4√2/(2√2)=2

解：（1）因为a+a^-1=5
所以（a+a^-1）^2=a^2+a^-2+2=25
所以a^2+a^-2=23
又（a-a^-1）^2=a^2+a^-2-2=23-2=21
所以a-a^-1=+ -√21
（2）（a^2x-a^-2x）/(a^x+a^-x)=【（a^4x-1）/a^2x】/【（a^2x+1）/a^x】=【（a^4x-1）/a^2x】/【a^x/（a^2x+1）】=（a^4x-1）/【a^x（a^2x+1）】=【（a^2x+1）（a^2x-1）】/【a^x（a^2x+1）】=（a^2x-1）/a^x=a^x-a^-x
因为a^x=√2+1
所以（a^2x-a^-2x）/(a^x+a^-x)=a^x-a^-x=√2+1-1/（√2+1）=√2+1-（√2-1）/【（√2+1）（√2+1）】=√2+1-（√2-1）/1=√2+1-√2+1=2