51问答网 > 在△∠ABC中∠ACB=90°,∠B=45°且AC=BC,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线交AB于点E,

在△∠ABC中∠ACB=90°,∠B=45°且AC=BC,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线交AB于点E,

交AD于点F,连接DE,求证：∠ADC=∠BDE

2024-12-23 02:19:23

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回答1：

证明：过点B作BG⊥BC，垂足为B，交CE的延长线于点G ∴∠CBG=90°
∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC ∠CAB=∠CBA=45°∴∠EBG=∠CBA=45°
在直角△ACD中：∵CF⊥AD ∴∠CAD+∠CDA=90°∠CDA+∠DCF=90°∴∠CAD=∠DCF 又∵∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG∴∠ADC=∠CGB CD=BG
∵AD是BC边上的中线 ∴CD=BD ∴BD=BG 又∵BE=BE∴△BDE≌BGE
∴∠BDE=∠BGE ∴∠ADC=∠BDE