一个初中数学题目，有没有人会做啊，被问倒了。

1)证明：如图，连接DC

∵△ABC为等腰直角三角形，且点D为AB中点

∴CD垂直平分AB

∴∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠ACD=45°     ①

由题知∠MDE为直角

∴∠BDM+∠ADE=180°-∠MDE=90°

又由CD⊥AB得

∠CDB=∠BDM+∠MDC=90°

∴∠ADE=∠MDC         ②

又∵CD=DA

∴△EDM≌△DEA（角角边）

∴MD=DE

2)解：与（1）同理可得CD=BD,∠DBC=∠DCE=45°,MD=DE

∴△BMD≌△CDE (角边角)

结合△EDM≌△DEA

∴四边形MCDE面积=△BDC的面积=△ADC的面积=1/2△ABC的面积=2×2÷2÷2=1

1）
1，画一个等腰直角三角形，如题，ABC，AC=BC,D为AB中点。
在AC上取任意点E，连接DE。BC上取点M，连接DM，使MD垂直于DE。
连接ME。这时又有直角三角形DEM。
就是想证明DEM为等腰直角，okay？

等腰直角的证明，就是证明 角DEM=角DME=45°

2，做辅助线CD.（遇到等腰三角形，尤其等腰直角，一定要做中垂线为辅助线！）
此时CD垂直于AB
角EDC+角ADE=角ADE+角BDM=90°（角EDM=90）
所以，角ADE=角CDM , 角BDM=角CDE

下面看 三角形ADE 和 三角形CAM
角A=角DCM=45
角ADE=角CDM
线段AD=CD
所以两个三角形全等，所以ED=MD

2)
从D向AC做垂线，垂足为P，等腰直角，所以P是AC中点。
D向CB做垂线，垂足为Q（中点）

在 直角三角形DPE 和 直角三角形DQM 中
DE=DM（第一个问已经证明）
DP=DQ=1/2AC=1
所以直角三角形DPE 和 直角三角形DQM 全等，（RT定理，貌似这个名字）

所以二者面积相等。

所以四边形MCDE面积。等于四边形DPCQ面积。
DPCQ为正方形，边长为1.
面积为1.

MD=DE=半径
因为直角尺与BC 和AC边分别只有一个交点，所以圆与BC、AC相切，MCDE为正方形
其面积为1

连接DC，你会发现△ADE≌△DCM：∠A=∠DCM=45度，DC=AD，∠ADE=∠CDM=90度-∠EDC
所以MD=DE
同理，△EDC≌△DMB，所以MCDE面积为1/2S△ABC=1

他俩都说错了 连接CD 会出现两个小的三角形，正C?D和D?B全等即可 （SAS）
注意 CD可是中线啊孩子！而且不是一般的中线！是等腰三角形的中线！
面积确实是1，用一下图形填补就好了 把C?D填到D?B即可 相当于求CDB的面积