求2011浙江高考数学试卷第十题怎么解析？

2011浙江文科T10： 设F(x)＝f(x)ex，∴F′(x)＝exf′(x)＋exf(x)＝ex(2ax＋b＋ax2＋bx＋c)，
又∵x＝－1为f(x)ex的一个极值点，
∴F′(－1)＝e2(－a＋c)＝0，即a＝c，
∴Δ＝b2－4ac＝b2－4a2，
当Δ＝0时,b＝±2a,即对称轴所在直线方程为x＝±1;
当Δ>0时，b2a>1，即对称轴在直线x＝－1的左边或在直线x＝1的右边．
又f(－1)＝a－b＋c＝2a－b＜0，故D错，选D.
另解：设F(x)＝f(x)ex，∴F′(x)＝exf′(x)＋exf(x)，对于D，有f′(－1)＞0且f(－1)＞0，F′(－1)＞0与已知矛盾。
2011浙江理科T10： 当a＝b＝c＝0时，S＝1且 |T|＝0；当a≠0，c≠0且b2－4c<0时，S＝1且|T|＝1；当a≠0，c≠0且b2－4c＝0时，|S|＝2且|T|＝2；当a≠0，c≠0且b2－4c>0时，S＝3且|T|＝3.
补充：f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)＝0必有根－a，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)＝0，仅当a≠0时才定有根－1/a．而方程x2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋1＝0的根互为倒数（若不为0）,它们的判别式相同，所以 cx2＋bx＋1＝0的根的个数一定不会超过方程x2＋bx＋c＝0的根的个数。

文科的很简单。就看切线斜率，明显不等于0的就不是。

我喜欢平面几何的方法：