利用基本不等式求最值，必须考虑三点：正数、定值、相等。
所以本题的方法
1/x+1/y
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
≥3+2√2
当且仅当 2y/x=x/y时等号成立，
所以 1/x+1/y的最小值是3+2√2
楼主的追问中。毫无关联
1/x+1/y=x+y/xy
1≥2√[2xy]
1/8≤xy
x=y时取得，是说x=y时，xy有最小值1/8
与 1/x+1/y的最小值无关。
换元，令x-y=m，x+5y=n，x=(5m+n)/6,y=(n-m)/6,
(5m+n)/6+(2n-2m)/6=3,m+n=6,利用“1”的代换，1/m+9/n=1/6(1/m+9/n)(m+n)=1/6（1+9+9m/n+n/m）≥8/3
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