有22枝铅笔作奖品．原来一每人6枝二每人3枝三每人2枝后改一每人9枝二每人4枝三每人1枝三种奖各几人

设一等奖有x人,二等奖有y人,三等奖有z人,则
{6x+3y+2z=22 (1)
{9x+4y+z=22 (2)
由(2)＊2-(1)，得12x+5y=22
y=22-12x/5
x只能取1,y=2,代入(1)得z=5,原方程的解为{x=1
{y=2
{z=5

设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人，则：
6x+3y+2z=22
9x+4y+z=22

由式2得z=22-9x-4y，代如式1中，得12x+5y=22
则只有答案x=1，y=2可行，最后得：
x=1
y=2
z=5

即：一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人

假设1等奖人数为A
2等奖人数为B
3等奖人数为C

那么：
1. 6A + 3B + 2C=22

2. 9A + 4B + C=22

那么就是 6A+3B+2C=9A+4B+C

=≯ 9A+4B+C-6A-3B-2C=0

=≯ 3A+B-C=0

=≯ C=3A+B

=≯ 6A+3B+2(3A+B)=22

=≯ 12A+5B=22

因为A是人数，由此可以确定A只能等于1 那么B就只能等于2 C肯定是5了

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结论：

1等奖人数为1
2等奖人数为2
3等奖人数为5