A、物体质量小而重力小时，若没有其他阻力存在，仍会向下运动，故A错误．B、棋子没有支撑物还不下落，很明显是由于跟棋盘接触而同时由于两者材料的特点而产生吸力互相挤压，使得两者的摩擦力较大，从而不会向下落，故B正确．C、吸引力和重力不共线，不是平衡力，故C错误．D、棋子不下落的原因不是空气对它的浮力，也不是受到棋盘的吸引，而是由于最大静摩擦力大于重力，故D错误．故选：B．
