51问答网 > 在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c（acosB-bcosA）=b2，且△ABC的面积为12b2，则∠C=_____

在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c（acosB-bcosA）=b2，且△ABC的面积为12b2，则∠C=_____

2025-03-18 19:20:12

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回答1：

∵cosA=

b2+c2?a2

2bc

，cosB=

a2+c2?b2

2ac

，
∴c（acosB-bcosA）=b²，变形得：ac?

a2+c2?b2

2ac

-bc?

b2+c2?a2

2bc

=b²，
整理得：a=
2
b，
∵△ABC的面积为

1

2

b²，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

?
2
b?b?sinC=

1

2

b²，
整理得：sinC=

2

2

，
则∠C=45°或135°．
故答案为：45°或135°