对于齐次方程：令p=y/x,则，y=px,所以dy=x*dp+p*dx
则原方程可化为：x*(dp/dx)+p=F(p)
dp/dx=[F(p)-p]/x,把F(p)-p看作一个整体。是关于p的函数。
这就表明了：齐次方程是可以通过换元，进而变化成一个齐次的线性方程。。
其实主要就是为了求解方程。齐次方程，与齐次的线性方程都是比较容易求解的。
你说的好像不太对，你说的第一种是可分离变量的微分方程。齐次方程是线性方程的一种。
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