二进制中补码等于反码加1.请问这是怎样推导出来的？

这是老师的课件，希望能帮到你！

原码取反加一，这只是一个方法，并不是补码的定义。

补码的来源，并不是什么原码反码符号位以及取反加一。

学习取反加一，确实是【不能理解补码的意义】。

补码，其实，是一个“代替负数运算的”的正数。

借助于补码，减法，就可以用加法代替。

使用补码，就能统一加减法，从而，就能简化计算机硬件。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

正数（补码），怎么就能够代替负数呢？

用十进制来说明，比较容易理解。

如果限定【仅用 2 位 10 进制数】，且看下面的算式：

　　24 － 1 = 23

　　24 + 99 = (一百) 23

要求保留 2 位数，进位，就必须忍痛舍弃了。

此时，就会发现：+99 就和－1，是等效的。

+99，就称为－1 的补数。

+98，是－2 的补数。

。。。

如果，使用 3 位 10 进制数，－1 的补数，就是+999 了。

求补数的公式，大家都会推导：

　　补数 = 负数 + 10^n，　n 是位数。

式中的 10^n，是 n 位 10 进制数的计数周期。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

计算机使用 2 进制，补数，就改称为：补码。

在计算机中，CPU 的每次计算，其位数，也是限定的。

八位机，就是八位，16 位机就是 16 位。

一个字节，是 8 位 2 进制。共有 2^8 = 256 组代码。

其范围是：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

此时，－1 的补码，就是 255 (1111 1111)。

同理，－2 的补码是 254 (1111 1110)。

。。。

求补码的公式，仍然和十进制雷同：

　　补码 = 负数 + 2^n，　n 是位数。

式中的 2^n，是 n 位 2 进制数的计数周期。

只有负数，才需要用补码替换。

而正数，必须直接进行计算，不许变换。

所以，正数，就不必讨论补码的问题。

在 256 组二进制中，用 128 组来代替负数：－1~－128。

－1 的补码是：－1 + 2^8 = 255 = 1111 1111。

　。。。 

－128 的补码是：－128 + 2^8 = 128 = 1000 0000。 

以上，就是【补码的来源，以及存在的意义】。

不详之处，大家自己再补充吧。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

由求补码的公式：补码 = 负数 + 2^n。

就可以推出“绝对值取反加一”的简便方法。

注意：

只能推出“绝对值取反加一”，也即“正数取反加一”。

但是，并不是“原码取反加一，符号位不变”。

那么，“原码取反加一，符号位不变”是怎么来的？　不知道！

原码反码符号位，都没有理论基础，凭空说白话而已，完全属于无稽之谈。

这两种代码，都是不合理的：一个零，却都指定了两个代码！

这么混乱，怎么能使用？　所以，计算机根本就不存在这两种代码。

而且，－128 有八位的补码，却没有原码和反码。

那么，用“原码取反加一 ... ”，怎么可能求出补码！

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
原码10010= 反码11101 （10010，1为符号码，故为负）
(11101) 二进制= -13 十进制

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

例如：
正数的补码、反码、原码都一样。
负数的，你只要把原码反过来末尾加1。就会等于补码。
所以说：
补码等于反码加1