无理数是怎样产生的，尺规作图的三大不能问题是什么

传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。
尺规作图的三大不能问题：1、三等分任意角问题
2、求作立方体,使其体积等于已知立方体积的两倍
3、求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积

第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。第二次数学危机的解决使微积分更完善第三次数学危机，发生在十九世纪末。当时英国数学家罗素把集合分成两种。
教材以古希腊的数学家计算面积等于2的正方形边长活动入手，发现这个边长不能化成分数，进而发现既不是有限小数，又不是无限循环小数。朱同学借助科学计算器，（用无穷逼近法求近似值）计算x2=2中的x,，感受x是一个无限不循环小数，对概念有了进一步的理解。勿容置疑，这样处理较传统教材是一大进步。
立方倍积：做一条线段，使它构成的正方体体积等于已知线段构成正方体体积的2倍。
三等分角：把一个角三等分。
化圆为方：做一条线段，使其构成的正方形面积等于已知线段为半径构成的圆的面积。