线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂。若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同

2025-01-05 02:17:48
推荐回答(3个)
回答1:

1. 行列式的性质: |AB| = |A||B| 即乘积的行列式等于行列式的乘积 给你个证明:



不过你可能没学Laplace展开定理, 它是行列式按一行(列)展开定理的推广. 所以有 |P^(-1)(A-λE)P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P| 2. |P^(-1) | | A-λE| | P| = |P^(-1) | | P| | A-λE| --数的乘法交换 = |P^(-1) P| | A-λE| --上述行列式的性质 = |E| | A-λE| = | A-λE|

回答2:

不是证明简单,是你忘了矩阵行列式的性质。
性质1:|AB|=|A|×|B|,A,B都是n阶方阵。
又A(A逆)=E,所以有性质2:|A|×|A逆|=1 或 |A逆|=1/|A|

回答3:

这位童鞋,行列式有个性质,det(AB)=det(A)det(B),另外,逆矩阵的话det(P^(-1))det(P)=det(P^(-1)*P)=det(E)=1
书上都有的呀,加油吧,不要吊死在线性代“树”上了~~~