由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量, 为什么？

2024-11-27 02:41:46

推荐回答（3个）

回答1：

以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
由重心的性质有向量GE=-向量GC/2
又向量GE=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量

回答2：

设BC中点是D，则AD＝1/2(AB+AC)，AG＝2/3AD＝1/3(AB+AC)，GA=-1/3AB-1/3AC
同理，GB＝-1/3BA-1/3BC，GC＝-1/3CA-1/3CB
所以，GA+GB+GC=-1/3(AB+AC+BA+BC+CA+CB)＝零向量

回答3：

画图就能看出来

由于G是三角形ABC的重心,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量, 为什么？