08年重庆理高考数学第10题

2024-12-23 01:17:03

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回答1：

(08年重庆)第10题：函数f(x)= (sinx-1)/√ (3-2cosx-2sinx) 的值域是（）

（A）[- √ 2/2，0] (B)[-1,0] （C）[- √ 2，0] （D）[- √ 3，0]

回答2：

化简得到f(x)=(sinx-1)/√((sinx-1)^2+(cosx-1)^2)
由于定义域0≤x≤2π ，则(sinx,cosx)为单位圆上的点（半径为1），
圆上任意点A(sinx,cosx)，做AB垂直直线x=1于点B（1，cosx），C点（1，1）
可以看出√((sinx-1)^2+(cosx-1)^2)为AC的距离，而1-sinx为AB的距离，
f(x)= -sin角ACB，根据C点与单位圆的位置关系,可以判断角C的取值范围。
0=f(x)的值域为 [-1，0]