（根号2000乘2001乘2002乘2003加1）再减2001的平方是多少？

原式=√[2000*(2000+1)*(2000+2)*(2000+3)+1]-2001^2
=√{[2000*(2000+3)][(2000+1)(2000+2)]+1}-2001^2
=√[(2000^2+3*2000)(2000^2+3*2000+2)+1]-2001^2
=√[(2000^2+3*2000)^2+2*(2000^2+3*2000)+1]-2001^2
=√(2000^2+3*2000+1)^2-2001^2
=2000^2+3*2000+1-2001^2
=(2000^2-2001^2)+6001
=(2000+2001)(2000-2001)+6001
=6001-4001
=2000
其实正规来说证明√[t*(t+1)*(t+2)*(t+3)+1]=t^2+3*t+1可以作为一个引理用。

设x=2001
√[(x-1)x(x+1)(x+2)+1]-x²
=√[(x²+x-2)(x²+x)+1]-x²
=√[(x²+x)²-2(x²+x)+1]-x²
=√[(x²+x-1)²]-x²
=x-1
=2000