若a、b、m 、n ∈R+ m+n=1 x=根号下(ma+nb) y=m倍的根号下a + n倍的根号下b 试比较x与y的大小。

2025-02-23 19:02:12
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回答1:

x²=ma+nb=(ma+nb)(m+n)=m²a+n²b+mn(a+b)
y²=m²a+n²b+2mn√(ab)
则:x²-y²=mn[a+b-2√(ab)]=mn[√a-√b]²
显然,有:x²≥y²,即:x≥y

回答2:

x²=ma+nb=(ma+nb)(m+n)=m²a+n²b+mn(a+b)
y²=m²a+n²b+2mn√(ab)
x²-y²=mn[a+b-2√(ab)]=mn[√a-√b]²
x²≥y²
x≥y