51问答网 > 如图，在RT△ABC中，角C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。 (1)求证：MN=AC。（2）如果把条件“MN=AN”

如图，在RT△ABC中，角C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。 (1)求证：MN=AC。（2）如果把条件“MN=AN”

2025-02-22 22:38:04

推荐回答（3个）

回答1：

(1)连接CM
∵M是AB的中点，∠C=90°
∴CM=AM=BM
∴∠CAM=∠ACM
又∵AM=AN
∴CM=AM=AN,∠N=∠AMN
又∵MN∥AC
∴∠CAM=∠AMN
∴∠CAM=∠AMN=∠N=∠ACM
∴△AMC≌△MAN
∴MN=AC
(2)把MN∥AC改为AC=BC，就能使MN=AC成立。
△ABC,△MAN都是等腰直角三角形，△AMC也是等腰直角三角形，有公共边AM，可证△AMC≌△MAN，得出结论

回答2：

第一小题连接CM，因为M是中点所以CM=AM=AN，然后用全等就能证了。第二小题题目看不懂啊

回答3：

连接CM，因为M是中点所以CM=AM=AN全等可证

如图，在RT△ABC中，角C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。 (1)求证：MN=AC。 （2）如果把条件“MN=AN”

如图，在RT△ABC中，角C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。 (1)求证：MN=AC。（2）如果把条件“MN=AN”