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已知f(x)=3^x-1⼀3^x+1，解不等式f(1-m)+f(1-m^2)<0

2025-02-24 14:00:40

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回答1：

（1）f(-x)=(3^-x-1)/(3^-x+1)
=(1/3^x-1)/(1/3^x+1)
=(1-3^x)/(1+3^x)
= -(3^x-1)/(3^x+1)
=-f(x)
所以该函数为奇函数

（2）设x1＜x2
f（x）==(3^-x-1)/(3^-x+1)=1-（2/(3^x+1)）
f(x1)-f(x2)=2/(3^x2+1)-2/(3^x1+1)
=(2(3^x1-3^x2))/(3^x2+1)(3^x1+1)
因为3^x是递增函数，x1＜x2
所以3^x1＜3^x2
3^x1-3^x2＜0
又因为(3^x2+1)(3^x1+1)＞0
所以f(x1)-f(x2)=(2(3^x1-3^x2))/(3^x2+1)(3^x1+1)＜0
所以函数为递增函数

（3）
f(0)=0
因为由（1）（2）已得出
f(X)为单调递增的奇函数
所以
当f(1-m)+f(1-m^2)＜0=f(0)
得到1-m+1-m^2＜0
m^2+m-2＞0
解得{m＜ -2，m＞1}