已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n，由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明

Sn=n-An
S(n-1)=n-1-A(n-1)
两式相减得
2An=A(n-1)+1
{An-1}/{A(n-1)-1}=1/2
n=1,a1+s1=1，所以a1=1/2
所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)
以上可以在草稿纸上进行，直接猜想通项公式为：
An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1
证明：
1.n=1，An=-1/2+1=1/2 成立
2.假设n=k时，也成立，则
Ak=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1
3.n=k+1,根据已知条件有
A(k+1)+S(k+1)=k+1
Ak+Sk=k
两式相减得
A(k+1)-Ak+A(k+1)=1
2A(k+1)=Ak+1=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1+1
两边除以2得
A(k+1)=(-1/2)*(1/2)^(k)+1
由2、3可知猜想正确。
解答很详细吧，一个字一个字打出来哦。。

an+sn=n
a（n-1)+s（n-1)=n-1
两个式子相减
an=-1/2a（n-1)+1/2
（an+2)/(a(n-1)+2)=-1/2 是等比数列 首项为-3/2
{an+2}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)
{an}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)-2