高手帮帮忙啊！！！！！！！！！！！！！！！！多谢了，几个高中数学题！

1、若函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，函数y=f(x+1/4)×f(x-1/4)的定义域为？
解：由-1≦x+1/4≦1，得 -5/4≦x≦3/4..........(1)
由-1≦x-1/4≦1，得 -3/4≦x≦5/4.................(2)
(1)∩(2)={x︱-3/4≦x≦3/4}，这就是函数y=f(x+1/4)×f(x-1/4)的定义域。
2、用用一根长为12m的铝合金做一个“目”字形的窗户框架，要使射入的阳光充足，则长与宽为？
解：设宽为x米，则长为(12-4x)/2=(6-2x)米，故窗户面积S=（6-2x)x=-2x²+6x=-2(x²-3x)
=-2[(x-3/2)²-9/4]=-2(x-3/2)²+9/2≦9/2，当宽为1.5米，长为3米时窗户面积最大，最大面积为4.5
平方米。
3、函数f(x）=√(-ײ-2x+4)单调增区间为？
解：f(x)=√(-ײ-2x+4)=√[-(x²+2x)+4]=√[-(x+1)²+5]
由-(x+1)²+5≧0，得(x+1)²≦5，故得定义域为：-1-√5≦x≦-1+√5
∴[-1-√5，-1]为单增区间；[-1，-1+√5]为单减区间。
4、函数y=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5与最小值2则a=?,b=?
解：y=a(x²-2x)+3-b=a[(x-1)²-1]+3-b=a(x-1)²+3-a-b≧3-a-b (a>0)
x=1时y获得最小值3-a-b=2，即a+b=1................(1)
x=3时y获得最大值4a+3-a-b=5，即3a-b=2.........(2)
(1)(2)联立求解得 a=3/4，b=1-3/4=1/4.
5、设C=R，B=﹛x|1解：C∪B=R，C ∩B=B
6、已知函数f(x)=√[(3-ax)/(a-1)]，(a≠1).；(1)若a＞0，求f(x)的定义域？（2）若f(x)在区间（0,1]上为减函数求实数a的取值？
解：(1)当03，x>3/a，此时的定义域为（3/a，+∞）；
当a>1时，a-1>0，故有3-ax>0，x<3/a，此时的定义域为（-∞，3/a).
(2)f(x)=√[(ax-3)/(1-a)]=√[a(x-3/a)/(1-a)]，令3/a=1，得a=3，此时f(x)=√[3(x-1)/(-2)]在(0，1]上
是减函数。
7、已知f(x)为定义在R上的函数，对任意的x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y)且f(0)≠0.
(1)求证：f(0)=1. (2)判断函数的单调性。
解：(1)令x=y=0，代入原式，则有2f(0)=2[f(0)]²，∴f(0)=1.
(2). 令x=0，则有f(y)+f(-y)=2f(y)，即有f(-y)=f(y),因此f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，因此
在其全部定义域内，f(x)不是单调函数。
8、已知函数f(x)=-x²+2x+a-1；g(x)=-ax/4+3/2 (1)求函数g(x)=-ax/4+3/2 ，x∈[0,2]的值域
(2)若对于任意给定的x0∈[0,2],在[0,2]上总存在两个不同的x₁,x₂使f(x₁)=f(x₂)=g(x0)成立，求a的值。(原题有错！“在[0,3]上总存在两个不同的x₁,x₂”，应改为“在[0,2]上总存在两个不同的x₁,x₂”因为f(x)的对称轴是x=1.）
解：(1).当a>0时，x∈[0,2]时g(x)的值域为[3/2，(3-a)/2]；
当a<0时，x∈[0,2]时g(x)的值域为[(3-a)/2，3/2]。
(2). f(x)=-x²+2x+a-1=-(x²-2x)+a-1=-[(x-1)²-1]+a-1=-(x-1)²+a≦a，∴x=1是f(x)的对称轴，f(x)的图像开口朝下。 在[0，2]上， a-1≦f(x)≦a，而g(x)∈[3/2，(3-a)/2]或[(3-a)/2，3/2]。
为了满足题意，应使区间[3/2，(3-a)/2]或[(3-a)/2，3/2]⊆[a-1，a]，故应取a=3/2，此时
a-1=3/2-1=1/2；1/2≦f(x)≦3/2；而(3-a)/2=(3-3/2)/2=3/4,从而有 3/4≦g(x)≦3/2，
而[3/4，3/2]⊂[1/2，3/2]，故必能满足题目要求。

no