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函数f(x)=(2x+1)⼀(x-2)，x∈(-∞,1)的值域为多少？答案是[-3，2），要做题过程，谢谢！

2025-01-04 22:45:08

推荐回答（3个）

回答1：

函数： f(x)=(2x+1)/(x-2) ＝ 2+5/(x-2) (1)
f'(x) = -5 / (x - 2)^2，在定义域x∈(-∞,1)内没有极值点，
因此f(x) 的最大最小值应在定义域的边界上出现，
即最小值： f(1) = -3
最大值：f(-∞) = 2 (由（1）即可看出 )
得到f(x)的值域为：（－3，2）。

回答2：

f(x)=(2x-4+5)/(x-2)=2+5/(x-2)
当x<1时，f(x)是x的单调减函数，当x→-∞时，y→2，当x→1时，y→-3
所以值域是 (-3，2)

（两端都取不到。莫非x可以等于1么？）

回答3：

f(x)=(2x+1)/(x-2)=2+5/(x-2) 又X<1
所以X-2<-1, -1<1/(x-2)<0 , -5<5/(x-2)<0,
所以f(x)=2+5/(x-2) 属于（-3，2），