谁有射线的学习资料

一、学习目标：
1、掌握直线、射线、线段的概念、性质和表示方法；
2、掌握点和直线的位置关系，知道什么是两直线相交；
3、能够利用线段中点的性质解决一些求线段长度的问题；
4、熟悉关于直线和线段的基本事实，初步了解几何语言的特征．

二、重点、难点：
重点：直线、射线、线段的有关概念和表示方法．
难点：多条直线相交的问题和线段的比较．

三、考点分析：
在中考中，对本节主要考查基础知识，主要包括直线、射线、线段的概念、表示方法和直线与线段的公理，题型以选择题和填空题为主，难度不大．两直线相交、线段的比较通常与其他知识相结合进行考查．

1、直线、射线、线段
概念及表示方法
特点 端点个数 表示方法
直线 向两端无限延伸 没有 可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．如下图中的直线AB，直线a．

射线 向一个方向无限延伸 一个 可以用两个大写字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点以外的任意一点，端点写在前面，如下图中射线OA，射线AC等．也可以用一个小写字母表示．

线段 长度是有限的，但可以向两个方向延长 两个 可以用表示它两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．如下图中的线段AB，线段a．

2、位置关系
（1）点和直线的位置关系：如下左图，点O在直线l上（直线l经过点O）；点P在直线l外（直线l不经过点P）．
（2）两条直线的位置关系：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．

3、线段的比较
（1）线段长短的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一个端点与重合端点的远近来比较长短．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下左图所示，点C是线段AB的中点，则AC＝CB＝AB，或AB＝2AC＝2BC．如果点C、点D把线段AB分成相等的三条线段，那么点C、点D叫做线段AB的三等分点．

4、直线和线段的公理
（1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简述为：两点确定一条直线．
（2）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短．

知识点一：有关概念
例1. 下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．画直线l的中点
C．画射线OB＝3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB
思路分析：
1）题意分析：本题考查直线、射线、线段的画法．
2）解题思路：直线没有长度，当然也不能把它平分，所以选项A和B都是错误的；射线也没有长度，所以选项C也错．
解答过程：D
解题后的思考：注意分清直线、射线、线段的特点和画法．

例2. 如图所示，指出图中的直线、射线和线段．

思路分析：
1）题意分析：从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．
2）解题思路：在找直线、射线和线段的时候，为了防止重复和遗漏可以根据图形特点来找，或根据字母顺序来找．
解答过程：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
解题后的思考：直线AD也可以称为直线DA，线段BC也可以称为线段CB，也就是说，在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒，然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延长后就形成了射线（延长部分已不再是线段本身了），而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上除端点外的任意一点．

例3. 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三站，问：
（1）要有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
思路分析：
1）题意分析：甲、乙两地之间有三个车站，共5个停靠地点．
2）解题思路：本题相当于直线l上有五个点，两站之间是一种票价，即直线上五个点共有线段的条数．
解答过程：（1）如图所示，有线段：4＋3＋2＋1＝10（条），即要有10种不同的票价．

（2）10×2＝20（种），即要准备20种车票．
解题后的思考：解答本题的关键是把实际问题（车票种数）转化为几何问题（线段的条数）．
小结：对直线、射线、线段的认识主要是分清概念，掌握它们的特点和表示方法，注意区分它们的相同点和不同点．

知识点二：线段的比较
例4. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长．

思路分析：
1）题意分析：由点C是线段AB的中点得AC＝BC，点D是线段BC的中点得CD＝BD．
2）解题思路：因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm．另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm．
解答过程：因为D是CB的中点，所以CB＝2BD．
又因为BD＝2cm，所以CB＝4cm．
又C是AB的中点，所以AB＝2CB＝8cm．
所以AD＝AB－BD＝8－2＝6（cm）．
答：AD的长是6cm．
解题后的思考：本题连续运用中点的性质，把所求线段AD和已知长度的线段BD联系在一起．

例5. 已知线段AB，反向延长AB至C，使AC＝BC，点D为AC的中点，若CD＝3cm，求AB的长．
思路分析：
1）题意分析：本题利用中点性质求解．
2）解题思路：已知CD的长度是3cm，必须找出所求线段AB与CD之间的关系．
解答过程：如图所示：

因为D是AC中点，CD＝3cm
所以AC＝2CD＝6cm，因为AC＝BC
所以BC＝3AC＝3×6＝18（cm）
所以AB＝BC－AC＝18－6＝12（cm）．
解题后的思考：培养根据已知画图的能力，注意反向延长线的含义．

例6. 已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
思路分析：
1）题意分析：利用中点定义，结合线段的和、差关系解此题．
2）解题思路：根据点C的位置不同，分两种情况来解．
解答过程：①当点C在线段AB上时，如图所示：

因为M是AC的中点，所以AM＝AC．
又因为AC＝AB－BC，AB＝12cm，BC＝6cm，
所以AM＝（AB－BC）＝（12－6）＝3（cm）．
③当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

因为M是AC的中点，所以AM＝AC．
又因为AC＝AB＋BC，AB＝12cm，BC＝6cm，
所以AM＝AC＝（AB＋BC）＝（12＋6）＝9（cm）．
所以AM的长度是3cm或9cm．
解题后的思考：由题中给出的条件，不能判断一定是哪种位置关系时，要对所有可能的位置关系都进行考虑．
小结：解答线段的有关问题一般要经过以下步骤：①根据题意画图；②利用线段的中点以及和、差关系找出未知线段与已知线段的关系；③求出线段的长．

知识点三：直线和线段的公理
例7. 已知A、B、C、D四点，如图所示，若过其中的任意两点画直线，能画几条？分别用字母表示每条直线．

思路分析：
1）题意分析：根据直线的性质知两点确定一条直线，过任意两点都可以画一条直线．
2）解题思路：画直线时可以用直尺或三角板．
解答过程：如图所示，能画6条，它们是直线AC、AD、AB、BC、BD、CD．

解题后的思考：画出的图形要给人向两个方向无限延伸的感觉．如果本题中的四个点的位置关系是任意的，那么经过其中的每两个点可以画直线多少条呢？

例8. 如图所示，这是某村的平面示意图，阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是村小学，其他部分都是麦田，每年一到冬季，小学生们就在麦田里走出一条小路AB，请你用数学原理解释这一现象．

思路分析：
1）题意分析：沿该村的道路从A到B是一条曲线，而沿小路走的是一条直线．
2）解题思路：根据两点之间线段最短这一原理，走小路的距离最短．
解答过程：根据“两点之间的所有线段中，线段最短”这一数学原理可知，小学生们走小路的距离最短．
解题后的思考：本题是线段性质的实际问题，解答这类问题的关键是将其转化为所学的数学知识．

小结：直线和线段的公理是今后学习几何知识的理论基础，本节只要求能用其解决一些简单的实际问题．

1、要注意几何语言的学习，特别要弄清一些词（如“经过”“有”“只有”等）的意义，要能懂得一些几何语句的意义，能画出图形表示这些语句，还要逐渐学会用正确的几何语言说出一些几何事实．
2、在解答有关线段的问题时，图形可能不确定，可能会有多种情况，注意运用分类讨论的思想．

角、角的比较与运算（4.3.1－4.3.2）
一、预习新知
1、角的概念
2、角的比较与运算

二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：角
【反思】（1）什么是角，怎样表示角？
（2）角的度量单位是什么？度量工具是什么？
探究任务二：角的比较与运算
【反思】（1）怎样比较两个角的大小？
（2）角的平分线有什么性质？

（答题时间：60分钟）
一、选择题．
1、下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）
A. 直线a B. 直线Ma C. 直线MN D. 直线MO
2、下列作图语句中正确的是（ ）
A. 画直线AB＝2cm
B. 画射线OC＝3cm
C. 在射线OC上，截取射线CD＝2cm
D. 延长线段AB到C，使得BC＝AB
3、比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）
A. a＝b B. a＞b C. a＜b D. a＞b或a＝b或a＜b
4、下列说法错误的是（ ）
A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线
C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线
*5、如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，则线段AC的长度是（ ）
A. 2cm B. 10cm C. 2cm或10cm D. 无法确定
*6、下列四种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点．其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ④ C. ②③④ D. ③④
**7、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列关系式中不正确的是（ ）
A. CD＝AC－BD B. CD＝AD－BC
C. CD＝AB－BD D. CD＝AB

**8、线段AB＝1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200cm，线段BP＝1050cm，则线段PQ＝（ ）
A. 254cm B. 150cm C. 127cm D. 871cm

二、填空题．
9、在墙上钉一根木条需__________个钉子，其根据是__________．
10、如下图所示，直线__________和直线__________相交于点P；直线AB和直线EF相交于点__________；点R是直线__________和直线__________的交点．

11、如下图所示，图中共有__________条线段，它们是__________；共有__________条射线，它们是__________．

12、如下图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．

*13、如下图，AC＝CD＝DE＝EB，图中和线段AD长度相等的线段是__________，以D为中点的线段是__________．

**14、画线段AB＝50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC＝2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB＝10BD，那么CD＝__________mm．

三、解答题．
15、根据下列语句画出图形：
（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．

16、探索规律：
（1）若直线l上有2个点，则射线有_____条，线段有______条；
（2）若直线l上有3个点，则射线有_____条，线段有______条；
（3）若直线l上有4个点，则射线有_____条，线段有______条；
（4）若直线l上有n个点，则射线有_____条，线段有______条．

17、如下图，已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a＋b－c（用尺规和刻度尺两种方法）．

*18、先画线段AB＝5cm，延长AB至C，使BC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝AB，再计算：
（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？

**19、已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．

**20、已知数轴的原点为O，如图所示，若点A表示3，点B表示－，问：

（1）数轴是什么图形？
（2）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？
（3）射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
（4）数轴上表示不小于－，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？

一、选择题：
1、B 2、D 3、D
4、B 解析：过不在同一条直线上的三点可以画三条直线，过在同一条直线上的三点只能画一条直线．
5、C 解析：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝2cm；当点C不在线段AB上时，AC＝AB＋BC＝10cm．
6、C 解析：①不正确，因为点A、B、M可能不在同一条直线上；②③④正确．
7、D 解析：选项D不正确，CD＝BC＝×AB＝AB．
8、A 解析：PQ＝AQ－AP＝AQ－（AB－BP）＝AQ－AB＋BP＝1200－1996＋1050＝254cm．

二、填空题：
9、两 两点确定一条直线
10、AB CD；O；CD EF
11、3，AB、BC、AC；6，AD、AF、BD、BF、CD、CF
12、两点之间线段最短
13、CE、DB，CE、AB
14、35 解析：因为AB＝50mm，所以2AB＝100mm，所以AC＝20mm，所以CB＝AB－AC＝30mm．因为AB＝10BD，所以BD＝AB＝5mm，所以CD＝CB＋BD＝30＋5＝35（mm）．

三、解答题：
15、解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

16、解：（1）4 1；（2）6 3；（3）8 6；（4）2n n（n－1）．
17、解：（1）尺规画法：①用直尺画一条直线MN，用圆规在MN上截取线段AB＝a．②以B为端点在射线BN上截取线段BC＝b．③以C为端点在射线CM上截取线段CD＝c．则线段AD＝a＋b－c．

（2）刻度尺画法：①用刻度尺分别量出线段a、b、c的长度．②计算a＋b－c的值．③用刻度尺直接画一条线段等于a＋b－c．
18、解：如图所示：

（1）因为AE＝AB＝5cm，BC＝2AB＝10cm，所以线段CE的长为20cm；
（2）AC＝15cm，线段AC是线段CE的；（3）BC＝10cm，线段CE是线段BC的2倍．
19、解：由于点C与A、B两点的位置关系不确定，所以要进行分类讨论，然后再求解．
（1）当点C在线段AB的外部时，如图所示，

因为点D是线段AB的中点，所以BD＝AB＝×10＝5（cm）．所以DC＝DB＋BC＝5＋2＝7（cm）．
（2）当点C在线段AB的内部时，如图所示，

因为点D是线段AB的中点，所以BD＝AB＝×10＝5（cm）．所以DC＝DB－BC＝5－2＝3（cm）．
20、解：（1）直线（2）射线；射线OB（3）非正数；0（4）线段；线段AB．

http://baike.baidu.com/view/290246.htm,自己点击查