根据《劳动合同法》的规定，公司应当与劳动者签订劳动合同、缴纳社会保险。你可以申请劳动仲裁。
纵横法律网 穆守义律师
你合同10月分才签，只能10月份开始投保
保险以劳动合同为准，10月份开始签就10月份上保险。劳动仲裁也没有什么用。离职要有充分的理由，你自己想好，补交以前3个月的保险不是理由。
不签合同他们是不合法的，你有权力上劳动局举报，并索赔的。当然除非你不想在这有公司继续做了，浪费的时间你要想好才行。先找劳动局监察大队，看是否需要继续仲裁，如果你继续想计回公道，按着劳动法继续走首续就行了。
没签劳动合同，可要求双倍工资等，委托律师办理
纵横法律网 宋建海律师
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