x趋向于0,lim ln(1+x)⼀x^2运用等价无穷小化为1⼀x,所以答案为无穷大?这样做对吗

2025-03-10 08:41:59
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回答1:

法一:x趋向于0时, ln(1+x)也趋于零,且ln(1+x)与x^2是除法的关系,所以此时可以使用无穷小量替换 ln(1+x)可替换为x
lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim 1/x=∞
法二:x趋向于0时,ln(1+x)与x^2都趋于零,根据洛必达法则,对分子分母分别求导
lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞

回答2:

对的

回答3:

对,也可用罗比达法则