设0<α<π，-π<β<0，tanα=-1⼀3，sinβ=-根号2⼀10,求2α+β的值。 要求详细解答！谢谢！

0<α<π tanα=-1/3<0 所以 π/2<α<π π<2α<2π
tan2α=2tanα/(1-tanα^2)=-3/4<0 则 3π/2<2α<2π
-π<β<0 sinβ一定小于0 而cosβ可能大于0，也可能小于0
① cosβ>0 -π/2<β<0 cosβ=√(1-2/100)=7√2/10 tanβ=-1/7
tan(2α+β)=(tan2α+tanβ)/(1-tan2α*tanβ)=-1<0
因为3π/2<2α<2π -π/2<β<0 所以π<2α+β<2π 则2α+β=7π/4
② cosβ<0 -π<β<-π/2 cosβ=-√(1-2/100)=-7√2/10 tanβ=1/7
tan(2α+β)=(tan2α+tanβ)/(1-tan2α*tanβ)=-17/31<0
因为3π/2<2α<2π -π<β< -π/2 所以π/2<2α+β<3π/2 则2α+β=π-arctan17/31

由sinβ=-√2/10 得：β=-8.13°
∴ -π/2＜β＜0
cosβ=√(1-sin^2β)=7√2/10。 【-π/2<β<0,cosβ>0】
tanβ=sinβ/cosβ=-1/7.
tan2α=2tanα/(1-tan^2α).
=2(-1/3)/(1-1/9).
=-√2/2.
tan(2α+β)=(tan2α+tanβ)/(1-tan2α*tanβ).
=[(-√2/2+(-1/7)]/(1-(-√2/2)*(-1/7)]
化简得：
tan(2α+β)=-11.8995/12.5858.
≈-43.39°
∴ 2α+β≈k180°-43.39°.