若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除,则实数a=?

若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a能被x-1整除,则实数a=?
解：因为多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a能被x-1整除，所以，x-1必为其因式，而x=1必为该多项式的根
故有f(1)=1+a²+1-3a=a²-3a+2=(a-2)(a-1)=0
∴a₁=1，a₂=.2

根据题可知f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a一定可以分解成（x-1）【x^2-bx+3a】，其中b为假设的数。讲式子展开的x^3-bx^2 +3ax-x^2+bx-3a，所以-b-1=a^2，3a+b=1.联立方程解得a=1或则2

这个题简单啊，你做短除法嘛

_____x²+（a²+1）x_+(a²+2)________
x-1）x³+a²x² +x -3a
) x³- x²
)______________
（a²+1）x² +x
（a²+1）x²-（a²+1）x
———————————
（a²+2）x -3a
_____________(a²+2)x___-(a²+2)________________
a²-3a+2-------------------------------①
因为整除，所以①=0，解得a=2或者1
------------华丽分割线---------------------------------------------------------------------------------------------
因为f（x）=x³+a²x²+x-3a=（x-1）（x-m）（x-n）
所以f（1）=1+a²+1-3a=a²-3a+2=（a-2）（a-1）=0
解得a=1或者a=2

等价于f(1)=0
所以1+a^2+1-3a=0
a=1或2

若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除 ==> f(1) = 0
1 + a + 1 - 3a = 0
a = 1