应该可以。公司单方解除劳工合同，应该支付你一个月的工资，就是公司已经付给你的违约金，这点公司没错。但是公司没有提前三十天提出终止协议，也没有书面的告知，更没有对辞退你给出具体理由，这点你可以向当地民政部门或劳动检察部门反应，要求公司给予一定赔偿。那么你还可以在拿到一份赔偿金，最高额度为一个月工资，也就是你说的那样。
就公司单方面终止劳动的，需要支付经济补偿如下；
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
像你说的违约金以及4月份的工资，是否包含了其他内容的补偿。应该直接询问你们公司人事部的薪资结算人员。
不清楚你认为“公司是不是应该再支付给我一个月的工资”是从哪个角度考虑的？法律依据是什么？
如果你接受公司关于“不适合岗位，予以劝退”的做法，则意味着双方协商解除劳动合同。那么，公司按照上年度的平均工资支付给你一个月工资的经济补偿（不是违约金）及4月份的工资，符合法律规定，并无不当。
而如果你认为“公司提出辞退我，此前未与我有书面形式的调换工作岗位的文件”的做法，违反了《劳动合同法》第四十条“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的”规定，涉嫌违法解除劳动合同，那就需要向你支付《劳动合同法》第八十七条规定的二倍的赔偿金，而不是一个月工资的经济补偿了。
根据《劳动合同法》的规定，公司与劳动者解除劳动合同，应当支付经济补偿金等相关费用。如果没有提前通知劳动者，应当支付劳动者一个月工资。
纵横法律网 穆守义律师
如果没有提前一个月书面通知需要另外补偿一个月工资
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