(2+1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)的详细解法

利用平方差公式

2025-03-07 01:58:37

推荐回答（5个）

回答1：

分子分母同乘以2²－1，连续使用平方差公式，得：2^16－1

回答2：

(2+1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)
=(2-1)(2+1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)
=(2^-1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)
=(2^4-1）(2^4+1)(2^8+1)
=(2^8-1)(2^8+1)
=2^16-1
=256-1
=255

回答3：

(2+1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)
=(2-1)(2+1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)
=(2^2-1)(2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)
=...
=(2^8-1)/(2-1)
=255

回答4：

发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；
原式=（2-1）（2+1）（2^2+1)(2^4+1）(2^8+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1）
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1）
=（2^8-1）（2^8+1）
=2^16-1

谢谢采纳啊

回答5：

在多项式右边乘以（2-1）使得（2-1）和（2+1）先进行乘法运算，得到（2^2-1)在乘以（2^2+1）得到（2^4-1）,就这样运算下去，结果为（2^16-1)~