我该把党员关系放在哪里。

你可以把组织关系转到你所在公司注册地或者工作地的党组织。像这类私营企业组成的党支部一年过不了几次组织生活的。
至于您的社区要求您转走，绝对是有理由的，社区工作中有一部分是要组织党员正常过组织生活，他们中的党员绝大部分都是退休或无工作的党员，您这样的有工作的党员本来组织关系就不应该在里面，对社区而言，他可以了解您的难处，但是其他党员呢？您要和他们一个个解释吗？就算解释了，有用吗？所以其他党员就会觉得为什么你可以不过组织生活，他们不可以呢？所以社区会考虑到这种情况，导致小区工作越来越难做，其他党员纷纷效仿，才会要求您把组织关系转走的，我相信谁也不会没有理由的得罪别人，所以要求您转走肯定是有他们的理由的。
而且您说您按时交纳党费，但是您没有按时过组织生活，这不是二选一的，对一个党员来说，既要按时交纳党员，也要按时过组织生活，不是说您交纳党费了组织生活可以不过。按照党章规定，您超过6个月没有过组织生活，就算脱离党组织了，也就是自动脱离党籍。所以社区是有理由的，但是您要怎么做，是您自己需要斟酌的。

根据现在情况能解决你办法的应该这样：
1、找找你工作单位这条街的街道办事处。这条街一定有党支部。那么你可以请求加入。
2、如果你这条街没有街道办事处，那么可能有村办事处。也就有党支部，那么可以请求加入。
3、如果以上两条都没有，那么你就找你单位旁边有党支部的企业或集团，你就请求加入。
4、如果以上4条都没有，那么你只能找到区、或者县办事处找他们为你解决问题了。（估计最后这一条中国极少出现！）

严格意义上说：私营企业没有建立党支部，你的组织关系放在社区没有错，私营企业以赢利为目的，不准你假，无法参加党组织活动，这是企业的错。
你说的情况确实存在，而不是我能帮你解决的事，你只能向当地县党委反映，要求私营企业建立党支部，让私营企业党员有个家。

你这样的情况党员关系是应该放在社区，至于不能参加活动那也是没办法的，除非你所在的私企建立支部，不然就是离你近的支部开展活动也照样得请假，而请假多了你单位肯定不乐意的。
我们辖区有的是外资企业，人家就没有党支部，那里面的党员关系也是放在社区，基本上都没参加过支部活动。 除非你换个单位，有党支部的。