51问答网 > 假设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，矩阵B=E-2A*，其中，A*是A的伴随矩阵，则B的行列式|B|=？

假设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，矩阵B=E-2A，其中，A是A的伴随矩阵，则B的行列式|B|=？

2025-03-23 07:38:14

推荐回答（3个）

回答1：

解: 因为A的特征值为1，2，3
所以 |A| = 1*2*3 = 6
所以 A*的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.
所以 E-2A* 的特征值为 1-2*6=-13, 1-2*3=-5, 1-2*2=-3
所以 B=E-2A* 的行列式 |B|= -13*(-5)*(-3) = -195.

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回答2：

设A的特征值为a

因B=E-2A*
B=E-2A*，
故B的特征值为1-2|A|/a

|A|=1X2X3=6
所以B的特征值依次为1-2|A|/a=1-2X6/1=-11
1-|A|/a=1-2X6/2=-5
1-|A|/a=1-2X6/3=-3

所以B的行列式|B|=（-11）X（-5）X（-3）=-165

请楼主参考，楼主应该悬赏一下的，输入速度太慢了，用了好长时间！嘻嘻！

回答3：

|A|=6，|B|=|A||E-2A*|÷6=|A-12E|÷6=-165