f(x)=lnx-(1⼀2)ax^2-2x (a<0) (1).若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围

(1)问你应该解错了，一直到“因为x>0 所以（1-ax^2-2x)<=0”这里是对的，因为a<0，所以1-ax^2-2x抛物线开口是向上的，不会有永远小于0的x的区间，但是因为题目是“存在单调递减区间”，所以需要1-ax^2-2x抛物线有两个根，即有小于0的部分，而那部分范围就是单调递减区间
所以条件：a<0 1) △=4+4a>0 2)； 解为：-1(2)问我理解是要求两个f(x)函数在[1,4]内的曲线有两个交点
两个f(x)函数相减得：y(x)=lnx+1/4x^2-3/2x-b
问题转换为y(x)在[1,4]内有两个等于0的点
y'(x)=1/x+1/2x-3/2 ,令为0，解得有两个根x=1,x=2
也就是说y(x)在[1,2]内单调递减，在[2,4]内单调递增,在y(2)有最小值
所以只要满足以下三个条件：
y(1)>=0 1) y(2)<0 2) y(4)>=0 3)
这样不管曲线是怎样的在[1,4]内有且只有两个根
三个不等式解得：
b<=-5/4 1) b>-2+ln2 2) b<=-2+ln4 3)
所以： -2+ln2

不对！！
f(x)存在单调递减区间，并不是说求导f'(x)<=0 只能说f'(x)存在<0的区间
求得f'(x)=1/x+(-a)x-2 >=2√-a -2 所以可以判断最小值 2√-a -2 <0 则 -1
上面的回答很好！

fgbh

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