已知f(x+1⼀x)=x^2+1⼀x^2+1⼀x,求f(x). 标准答案是f(x)=x^2-x+1(x≠1),请回答者详细说明解题过程.谢谢.

附加:括号内是x+1整体除以x;x^2+1整体除以x^2.

2024-12-19 13:48:02

推荐回答（4个）

回答1：

设x+1/x=t=1+1/x(t不等于1),所以x=1/(t-1)
用t代入
f(t)=(1/(t-1)^2+1)*(t-1)^2+(t-1)=t^2-t+1
把t换成x
就得f(x)=x^2-x+1(x≠1)

回答2：

可以令（x+1)/x =t 此时t不等于1 解得x=1/(t-1) 带入就可以解出来f(t)=t^2-t+1 了

回答3：

（x+1）/x=1+1/x
（x^2+1）/x^2+1/x=1+1/x^2+1/x=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
然后把1+1/x整体用X替换就行了~~

回答4：

f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x
即f[(1/x)+1]=1+(1/x^2)+(1/x)
=(1/x)^2+2(1/x)+1-(1/x)
=[(1/x)+1]^2-[(1/x)+1]+1 (x≠0)
可见f(x)=x^2-x+1 (x≠1)