1、期望5年内每年年末从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计算，期初应存入银行多少钱？

简单点说，你可以把这组数看成期初提10000（这个不需要折现），然后接下来的4年里每年再分别提10000（普通年金，N=4），两组数值现值和就是你要存的钱。 计算过程：P=10000+10000*（P/A, 10%, 4)换成常用的公式就是：10000*[1+(P/A,10% 5-1)] ，如果把方括号里的看成是系数的话，就可以表达成期数减1， 系数加1

1. 期初应存入37907.87元
2. 如果按年初提款，期初应该存入41698.65元

计息期数都是5年，只是一个是期末取款，一个是期初取款。

这个应该这样算，期数减一，系数加一，也就是按4年期年金现值系数折现再加上10000，因为第一年初提取不用折现，方法二，按5年期年金终值系数先算到第五年末的终值，再乘以5年期的复利现值系数把它折回来，希望理解方法一是先不考虑0时点的本金，这样可以看成是4年期年金折现再加上0时点的年金，方法二是先全部换算到第5年末的终值，再用复利现值折现回来。

每一年末的提款额都计算成现值，相加后为初始本金额，如第年年末提款折成现值：“提款额/(1+10%)”，第二年末为“提款额/(1+10%)^2”……，第5年年末为“提款额/(1+10%)^5”，全部相加即为本金，简化后：
10000=本金*10%*(1+10%)^5/[(1+10%)^5-1]
本金=10000*[(1+10%)^5-1]/[10%*(1+10%)^5]=37907.87
说明：^5为5次方