柯西积分定理与留数定理有什么联系

柯西积分定理是不含奇点的情况，它积分是柯西积分公式：∫回f(z)/(z-z0)dz=2πif(z0)实际上是留数定理答处理单极点的情况（被积函数只有z0一个一级极点），同样n阶导数的柯西积分公式是留数定理处理一个n+1级极点的情况。

可以是任何以a为起点，b为终点的分段可求长简单曲线。函数F被称为f的（复）原函数或反导数函数。

柯西积分定理与柯西积分公式是等价的。从柯西积分定理可以推导出柯西积分公式和留数定理。

扩展资料：

推广：除了对分段可求长的简单闭合曲线成立以外，柯西积分定理对于某些更复杂的曲线也适用。设 是复平面的一个开子集。是定义在上的全纯函数。无论内的曲线是自交还是卷绕数多于1（围着某一点转了不止一圈），只要能够通过连续形变收缩为内的一点。

以下的证明对函数有较为严格的要求，但对物理学中的应用来说已经足够。设是复平面的一个开子集。 是定义在上的全纯函数， 是内的可求长的简单闭合曲线。假设f的一阶偏导数也在上连续，那么可以根据格林公式作出证明。

参考资料来源：百度百科-柯西积分定理

柯西积分定理与柯西积分公式是等价的。从柯西积分定理可以推导出柯西积分公式和留数定理。

柯西积分定理（或称柯西－古萨定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。

另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。

积分联系说明

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现。曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。

以上内容参考 百度百科—柯西积分定理

应该是柯西积分公式吧？柯西积分定理是不含奇点的情况哦，它积分是0
柯西积分公式：∫f(z)/(z-z0)dz=2πif(z0)实际上是留数定理处理单极点的情况(被积函数只有z0一个一级极点)，同样n阶导数的柯西积分公式是留数定理处理一个n+1级极点的情况。
可以说留数定理蕴含了柯西积分定理，柯西积分公式和高阶导数的柯西积分公式，凡是能用这3个公式计算的积分，也能用留数定理，但是不是所有能用留数定理计算的积分都能用它们计算。

柯西积分公式就是留数定理的一阶极点的情况，柯西积分定理则代表封闭曲线完全解析，无极点的情况！