在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an,则a(2010)=

a1=1
a2=4
a3=a2-a1=4-1=3
a4=a3-a2=3-4=-1
a5=a4-a3=-1-3=-4
a6=a5-a4=-4-(-1)=-3
a7=a6-a5=-3-(-4)=1
∵a（n+2）=a（n+1）-a(n) …………………①
∴a（n+3）=a（n+2）-a(n+1)………………②
将①代入②得:a（n+3）=-a(n)
∴a（n+6）=-a(n+3)=a(n)(即此数列是周期为6的数列)
a(2010)=a(335×6)=a(6）=-3

a(1)=1
a(2)=4
a(3)=3
a(4)=-1
a(5)=-4
a(6)=-3
a(7)=1=a(1)
a(8)=4=a(2)
a(9)=3=a(3)
...
a(6k-5)=a(1)=1
a(6k-4)=a(2)=4
a(6k-3)=a(3)=3
a(6k-2)=a(4)=-1
a(6k-1)=a(5)=-4
a(6k)=a(6)=-3
a(2010)=a(6*335)=a(6)=-3

由条件可知：a3=3；a4=-1；a5=-4；a6=-3；a7=1；a8=4
所以可知数列{an}是以6为周期的数列
2010/6=335
所以a(2010)=a6=-3

-3
解释：因为原数列规律不是很明显，所以不妨列几项观察，于是有以下几项：
a1=1
a2=4
a3=3
a4=-1
a5=-4
a6=-3
a7=1
a8=4
a=3
……
由此发现出现了重复，于是看看2010属于哪一个位置，2010-1=2009（减去的1是第一项没有重复的内容），然后2009/6=334……5，则属于周期内的第5项，结果为a6=-3

3